DorFuchs - Die Eulersche Zahl ist irrational - перевод, текст песни и слова, похожие исполнители

Kishore Kumar Hits — DorFuchs - Die Eulersche Zahl ist irrational текст песни

Исполнитель: DorFuchs

альбом: Mathe-Songs

Внимание! Перевод текстов выполнен автоматически. Возможны неточности и неполнота перевода. Мы прилагаем все усилия для обеспечения точности перевода, но рекомендуем использовать его только в качестве общего ориентира.

Unendlich viele Nachkommastellen hat die Eulersche ZahlЧисло Эйлера имеет бесконечное количество знаков после запятойUnd, weil sich nichts immer wieder wiederholt, ist sie irrational.И, поскольку ничто не повторяется снова и снова, это иррационально.Einen Beweis dafür hab ich natürlich auch gleich mitgebrachtКонечно, я тоже сразу привел доказательство этогоUnd die Eulersche Zahl ist ca. 2, 718.А число Эйлера равно примерно 2 718.Das erste, was zu klären wär, ist: Was ist eigentlich e?Первое, что нужно уточнить, это: что на самом деле такое e?Und, um das zu verstehen, brauchen wir die Fakultät.И чтобы понять это, нам нужен факультет.Steht hinter einer Zahl ein Ausrufezeichen, heißt das Fakultät,Если за числом стоит восклицательный знак, это называется факториал,Worunter man das ProduktДля чего нужен продуктDer Zahlen von 1 bis n versteht,Который понимает числа от 1 до n,Zum Beispiel 4! ist 4∙3∙2∙1Например, 4! равно 4⁄3⁄2⁄1Und ich geh mal davon aus, dass du das verstehst und jetzt weißt.И я предполагаю, что ты это понимаешь и знаешь сейчас.E ist die Summe der Kehrwerte der Fakultäten von 0 bis unendlichE - сумма обратных множителей от 0 до бесконечностиUnd das als Bruch zu schreiben, tut mir leid, aber das geht nicht.И писать это как дробь, извините, но это невозможно.Denn dafür bräuchtest du nen Bruch -- z.B. pПотому что для этого вам понадобится перелом - например, p/Q mit ner ganzen Zahl als p und nem natürlichen q dazu./Q с n целым числом в виде p и n n натуральным q к нему.Bei unserer Summe gehören ja alle natürlichen Zahlen dazuда, с нашей суммой все натуральные числа входят в нее- Von daher finden wir an irgendner Stelle auch unser q.- Следовательно, в какой-то момент мы также находим наш вопрос.Und alles bis dahin wird subtrahiert undИ все, что до этого момента, вычитается иAuf beiden Seiten jetzt mit q! multipliziert.Теперь с обеих сторон умножьте на q!.Da schauen wir doch mal, wie wir weiterkommen,Вот и посмотрим, как мы поступим дальше,Konzentrieren wir uns erst mal auf den Bruch ganz vorn:давайте сначала сосредоточимся на переломе в самом начале:P∙q∙(q-1)∙(q-2) ... und so weiter.P∙q∙(q-1)∙(q-2) ... и так далее.Da sehen wir schon: da ist das q dabei,вот где мы уже видим: в этом есть вопрос,Da können wir das kürzen und das, was hier noch steht,Вот где мы можем сократить это и то, что здесь еще написано,Ist, wenn man's kurz macht: p∙(q-1)!Это если сделать кратким: p∙(q-1)!In den nächsten Schritten dividiert manСледующие несколько шагов включают делениеFakultäten und vielleicht denkst du dir: Kann man da kürzen?Факультеты, и, может быть, вы думаете про себя: можно ли сократить это?Ja, das geht, denn:Да, это возможно, потому что:Schreibst du die Fakultäten als Produkte, kannst du sehen,Если вы пишете факультеты как продукты, вы можете видеть,Dass die im Zähler und im Nenner beide bei 1 losgehen.Что оба в числителе и знаменателе начинаются с 1.Da die Fakultät im Nenner jeweils kleiner ist als die im Zähler,Поскольку факториал в знаменателе, соответственно, меньше факториала в числителе,Kürzt sich der ganze Nenner raus und letzten Endes steht daСокращается ли весь знаменатель, и, в конце концов, там написаноNur noch ne Differenz von Produkten ganzer Zahlen daОсталась только разница в произведениях целых чисел.Und das ist dann ja wieder eine ganze Zahl -- na klar!И это, опять же, целое число - ну, конечно!Da hab ich alles, was ich für die linke Seite brauch, doch:Там у меня есть все, что мне нужно для левой стороны, но:Die rechte Seite mache ich natürlich auch noch.Конечно, я все еще занимаюсь правой стороной.Unendlich viele Nachkommastellen hat die Eulersche ZahlЧисло Эйлера имеет бесконечное количество знаков после запятойUnd, weil sich nichts immer wieder wiederholt, ist sie irrational.И, поскольку ничто не повторяется снова и снова, это иррационально.Einen Beweis dafür hab ich natürlich auch gleich mitgebrachtКонечно, я тоже сразу привел доказательство этогоUnd die Eulersche Zahl ist ca. 2, 718.А число Эйлера равно примерно 2 718.Hier geht das doch fast nach demselben Prinzip,В конце концов, здесь это делается почти по тому же принципу,Weil es im Zähler und im Nenner Fakultäten gibt,Потому что в числителе и знаменателе есть факториалы,Nur, dass in diesem Fall der Zähler, also q!,Только то, что в этом случае счетчик, то есть q!,Bei jedem dieser Brüche auch im Nenner steht.У каждой из этих дробей также есть знаменатель.Wenn wir das kürzen, dann bleibt im Zähler immer nur die 1 stehen,Если мы усечем это, то в числителе всегда будет стоять только 1,Während wir im Nenner jeweils ein ProduktПринимая во внимание, что у каждого из нас есть по одному продукту в знаменателе.Sehen, was 1, dann 2, dann 3 usw. Faktoren enthält,Посмотрите, что такое 1, затем 2, затем 3 и так далее. факторы, включающие,Bei denen man dann gleich ziemlich schnell feststellt,которые затем довольно быстро обнаруживают то же самое,Dass jeder Faktor mindestens 2 ist,Что каждый фактор равен как минимум 2,Weil hier jedes Mal ja neben q noch mal was dabei ist.Потому что здесь каждый раз есть что-то еще, кроме Q.Das heißt: Setzt du für jeden Faktor eine 2 ein,То есть: вы ставите 2 для каждого фактора,Wird der Nenner dieser Brüche jeweils kleiner sein,Будет ли знаменатель каждой из этих дробей меньше,Also vergrößern sich die ganzen Brüche damit im NuТак что все дроби увеличиваются в размерах в одно мгновениеUnd diese Summe mit den 2en ist größer als die mit dem q.И эта сумма с цифрами 2 больше, чем с цифрами q.Zum Verdeutlichen, was diese Reihe ergibt, werd ich mal versuchen,Чтобы проиллюстрировать, что дает этот ряд, я попробую,Das graphisch darzustellen -- und zwar mit einem Kuchen.Изобразите это графически - и сделайте это с помощью торта.Zum Dienste der Wissenschaft werde ich jetzt diesenНа службу науке я теперь поставлю этотKuchen verzehren und dabei gleich die Reihe hier erklären,Ешьте пирожные, объясняя последовательность прямо здесь,Denn esse ich erst die Hälfte und dann gleich ein ViertelПотому что я ем сначала половину, а потом сразу четвертьHinterher,Впоследствии,Dann noch Achtel und ein Sechzehntel, dann esse ich immer mehr,Затем еще одна восьмая и одна шестнадцатая, потом я ем все больше и больше.,Aber nach jedem Stück ist der Rest,Но после каждого куска остальное,Den ich noch essen mag, so groß,Который я все еще люблю есть, такой большой.,Wie das Stück, das ich grade gegessen hab.Как тот кусок, который я только что съел.Es kann also das, was noch zum ganzen Kuchen fehlt,Так что это может быть то, чего еще не хватает для всего пирога,Beliebig klein sein und damit mussБыть сколь угодно маленьким и, следовательно, должен бытьDie unendliche Summe letztlich 1 sein.Бесконечная сумма в конечном итоге будет равна 1.Die Summe mit den q's ist also kleiner als das,Таким образом, сумма с qs будет меньше, чем,Doch, weil die Summanden positiv sind, noch größer als 0, oder was?Нет, потому что слагаемые положительны, даже больше 0, или что?Aber auf der linken Seite stehen nur ganze Zahlen,Но слева есть только целые числа,Doch weil wir zwischen 0 und 1 davon keine haben,Тем не менее, потому что между 0 и 1 из них у нас их нет,Kann, ganz egal, mit welchem p und q wir das probieren,Может, независимо от того, с какими p и q мы это пробуем,Die Gleichheit an dieser Stelle nicht funktionieren.Равенство на данный момент не работает.Die Annahme, e wäre p/q ist also nicht OK undТак что предположение, что e было бы p/q, не в порядке, иDamit ist die Eulersche Zahl irrational. q.e.d.Это делает число Эйлера иррациональным. q.e.d.Unendlich viele Nachkommastellen hat die Eulersche ZahlЧисло Эйлера имеет бесконечное количество знаков после запятойUnd, weil sich nichts immer wieder wiederholt, ist sie irrational.И, поскольку ничто не повторяется снова и снова, это иррационально.Einen Beweis dafür hab ich natürlich auch gleich mitgebrachtКонечно, я тоже сразу привел доказательство этогоUngefähr.Примерно.

Поcмотреть все песни артиста