Willst du eine rationale Funktion integrieren,
Dann wirst du seh'n:
Das ist nicht einfach, du kannst's ja mal probieren!
Das direkt zu machen, ist nämlich wirklich schlecht,
Denn nur mit ganz einfachen Brüchen kommt man hier noch
Zurecht, doch durch geschicktes
Vereinfachen geht das irgendwie schon.
Mach beispielsweise erstmal Polynomdivision und fehlt der nächste
Schritt in deiner Überlegung,
Zieh 'ne Partialbruchzerlegung in Erwägung.
Schreib das Nennerpolynom mit Linearfaktoren auf und teile diese dann
Auf die Partialbrüche auf und im Zähler kommt jeweils eine Konstante
Dazu und damit hast du deinen Ansatz und jetzt kannst du mit dem
Nennerpolynom multiplizieren und dann durch Kürzen in den Brüchen die
Nenner eliminieren und setzt du für x verschied'ne Werte
Ein, dann findest du die Konstanten und wirst fertig sein.
OK, so finden wir zu einer rationalen Funktion eine Darstellung,
Die besser ist zur Integration, doch, damit das immer geht,
Muss ich dir noch erzähln,
Wie man das macht, wenn Linearfaktoren mehrfach dastehn.
Da ist der Faktor nicht nur selbst,
Sondern auch mit "hoch 2" und so weiter als Nenner im Partialbruch
Dabei, doch der Rest bleibt gleich und da du das jetzt
Weißt, folgen hier die nächsten Beispiele jetzt gleich:
Schreib das Nennerpolynom mit Linearfaktoren auf und teile diese dann
Auf die Partialbrüche auf und im Zähler kommt jeweils eine Konstante
Dazu und damit hast du deinen Ansatz und jetzt kannst du mit dem
Nennerpolynom multiplizieren und dann durch Kürzen in den Brüchen die
Nenner eliminieren und setzt du für x verschied'ne Werte
Ein, dann findest du die Konstanten und wirst fertig sein.
Schreib das Nennerpolynom mit Linearfaktoren auf und teile diese dann
Auf die Partialbrüche auf und im Zähler kommt jeweils eine Konstante
Dazu und damit hast du deinen Ansatz und jetzt kannst du mit dem
Nennerpolynom multiplizieren und dann durch Kürzen in den Brüchen die
Nenner eliminieren und setzt du für x verschied'ne Werte
Ein, dann findest du die Konstanten und wirst fertig sein.
Jetzt gibt es ganz am Anfang noch ein großes
Problem: Das mit den Linearfaktoren muss nicht immer gehn.
Solange du reelle Nullstellen hast,
Ist alles geklärt, doch mit x²+1 wird die Sache erschwert.
Entweder nimmst du hier komplexe Zahlen,
Oder du lässt das als quadratische Funktion und im Ansatz brauchst du
Jetzt statt nur einer Konstante einen
Linearen Term, doch auch so kann's was werd'n.
Schreib das Nennerpolynom mit Linearfaktoren auf und teile diese dann
Auf die Partialbrüche auf und im Zähler kommt jeweils eine Konstante
Dazu und damit hast du deinen Ansatz und jetzt kannst du mit dem
Nennerpolynom multiplizieren und dann durch Kürzen in den Brüchen die
Nenner eliminieren und setzt du für x verschied'ne Werte
Ein, dann findest du die Konstanten und wirst fertig sein.
Schreib das Nennerpolynom mit Linearfaktoren auf und teile diese dann
Auf die Partialbrüche auf und im Zähler kommt jeweils eine Konstante
Dazu und damit hast du deinen Ansatz und jetzt kannst du mit dem
Nennerpolynom multiplizieren und dann durch Kürzen in den Brüchen die
Nenner eliminieren und setzt du für x verschied'ne Werte
Ein, dann findest du die Konstanten und wirst fertig sein.