Kishore Kumar Hits

DorFuchs - Pi ist irrational текст песни

Исполнитель: DorFuchs

альбом: Pi ist irrational

Внимание! Перевод текстов выполнен автоматически. Возможны неточности и неполнота перевода. Мы прилагаем все усилия для обеспечения точности перевода, но рекомендуем использовать его только в качестве общего ориентира.

3, 141592 und so weiter3, 141592 и так далее3, 14 und so weiter ist eine Zahl namens Pi, und3, 14 и так далее - это число, называемое числом Пи, иPi ist irrationalЧисло Пи иррациональноEs gibt unendlich viele Nachkommastellen bei dieser Zahl, dennВ этом числе бесконечно много знаков после запятой, потому чтоPi ist irrationalЧисло Пи иррациональноUnd der Beweis des Ganzen ist nun wirklich nicht trivialИ доказательство всего этого теперь действительно нетривиальноDoch es gilt ohne ZweifelТем не менее, это, без сомнения, верноPi ist irrationalЧисло Пи иррациональноZum Beweisen brauchen wir Ableitung und IntegralЧтобы доказать это, нам нужны производная и интегралUnd dann zeigen wirА потом мы покажемPi ist irrationalЧисло Пи иррациональноNehmen wir mal das Gegenteil anдавайте предположим обратноеDass man Pi vielleicht ja doch als Bruch natürlicher ZahlenЧто число Пи, возможно, можно рассматривать как дробь натуральных чисел, в конце концовSchreiben kannМожет писатьWie a geteilt durch b und mal seh'n, wie's weiter gehtКак а делится на б, и посмотрим, что будет дальше.Wie wär's mit Pi hoch n mal a hoch n durch n Fakultät? HmКак насчет числа Пи, умноженного на п, умноженного на п, на п факториал? ХмDa wächst der Nenner durch die Fakultät sogar schneller als derПоскольку знаменатель по факториалу растет даже быстрее, чемZählerСчетчикUnd für große n geht ist, dass der ganze Bruch dann kleiner wird als 1 durch PiА для больших n переход заключается в том, что тогда вся дробь становится меньше 1 на число ПиUnd so wählen wir uns das n und jetzt definiert man f(x) als x hoch n mal a minus bx hoch nИтак, мы выбираем для себя n, и теперь вы определяете f (x) как x максимум n умноженное на a минус bx максимум nDurch die Fakultät von n und jetzt können wir erkennenЧерез факториал n, и теперь мы можем распознатьZwischen 0 und Pi ist f und auch der Sinus jeweils positivМежду 0 и Пи значение f, а также синус положительны в каждом случаеAlso ist auch das Produkt wieder positivТак что, опять же, продукт положительныйUnd x ist kleiner als Pi, a-bx ist kleiner als aИ x меньше числа Пи, a-bx меньше числа аDer Sinus ist kleiner gleich 1 und dann steht auch noch n Fakultät daСинус меньше равен 1, и тогда также есть n факториалUnd das Ganze haben wir kleiner als 1 durch Pi konstruiertИ все это мы построили меньше, чем 1 через число ПиWas sich als gut erweist, wenn man Sinus mal f integriertЧто оказывается хорошим при интегрировании синуса, умноженного на fDenn dieses Integral ist kleiner als das mit 1 durch PiПотому что этот интеграл меньше, чем интеграл с 1 через число ПиAber das ist genau 1, wie man relativ leicht siehtНо это ровно 1, как можно относительно легко увидетьUnd das Produkt ist größer 0 und damit auch das IntegralИ произведение больше 0, а вместе с ним и интегралAber was uns das jetzt bringt?Но что это дает нам сейчас?Naja, schau'n wir malЧто ж, давайте посмотрим3, 14 und so weiter ist eine Zahl namens Pi, und3, 14 и так далее - это число, называемое числом Пи, иPi ist irrationalЧисло Пи иррациональноEs gibt unendlich viele Nachkommastellen bei dieser Zahl, dennВ этом числе бесконечно много знаков после запятой, потому чтоPi ist irrationalЧисло Пи иррациональноUnd der Beweis des Ganzen ist nun wirklich nicht trivialИ доказательство всего этого теперь действительно нетривиальноDoch es gilt ohne ZweifelТем не менее, это, без сомнения, верноPi ist irrationalЧисло Пи иррациональноZum Beweisen brauchen wir Ableitung und IntegralЧтобы доказать это, нам нужны производная и интегралUnd dann zeigen wirА потом мы покажемPi ist irrationalЧисло Пи иррациональноSieht man sich das f genau anЕсли вы внимательно посмотрите на букву fDann sieht man, dass man das hoch n hier ausmultiplizieren kannТогда вы можете видеть, что здесь можно умножить максимум на nUnd das wird 'ne Summe, bei deren Summanden ich erkenn'И это будет сумма, по слагаемым которой я узнаю, чтоDas sind ganze Zahlen mal x mit Exponent bis zu nЭто целые числа, умноженные на x, с показателем степени до nUnd nehm' ich das mal x hoch n, kann ich weiter erkenn'И если я умножу это на x на n, смогу ли я узнать дальше?Die Exponenten laufen jetzt von n an bis zu 2nПоказатели теперь идут от n до 2nUnd da die Fakutät konstant ist und ich sonst alles addiereА поскольку фактура постоянна, а в остальном я все складываюKann ich auf jeden Summanden einzeln seh'n, wenn ich differenziereМогу ли я смотреть на каждое слагаемое отдельно, когда я дифференцируюUnd mit jeder Ableitung kommt der Exponent als Faktor davorИ с каждой производной показатель степени предшествует ей как факторUnd wird dann um 1 kleiner und jetzt stell' dir vor was passiertА потом становится меньше на 1, а теперь представьте, что происходитWenn man weniger als n-mal die Ableitung machtЕсли сделать производную меньше, чем в n раз больше производнойDann steht überall noch das x und das hat uns gebrachtТогда повсюду все еще стоит крестик, и это то, что привело насDass wenn wir 0 einsetzen, dann hier 0 raus kommtЧто если мы поставим 0, то здесь выйдет 0Und die Frage ist, was bei der n-ten Ableitung raus kommtИ вопрос в том, что получится в n-й производнойDenn da verschwindet dann das x in dem allerersten TermПотому что тогда x исчезает в самом первом членеDoch durch n-maliges Ableiten kann man sich erklärenТем не менее, с помощью n-кратного вывода можно объяснить себяDass hier insgesamt n Fakultät als Faktor stehtЧто в целом n факториал выступает здесь как факторWas man mit dem Nenner kürzt undЧто усекать знаменателем иWenn ich 0 einsetze steht hier eine ganze ZahlЕсли я поставлю 0, здесь будет указано целое числоUnd macht man das Ganze mal auch bis zur (2n)-ten AbleitungИ все это время вы также делаете до (2n)-й производнойDann wird ganz schnell klar: Das sind alles ganze Zahlenтогда очень быстро становится ясно: все это целые числаUnd leite ich dann noch weiter abА потом я делаю вывод еще дальшеIst es so, dass ich echt nur noch 0 hab'Так ли это, что на самом деле у меня осталось только 0Und das Ganze geht genauso auch an der Stelle PiИ все это происходит точно так же и в точке ПиDenn f ist symmetrisch, was man relativ leicht siehtПотому что f симметрично, что можно увидеть относительно легкоWenn man in f einfach Pi minus x einsetzt und bisschen umfomrtЕсли в f просто поставить число пи минус x и немного изменитьDenn dann sieht man nämlich jetzt: Das ist f(x) und daher die SymmetrieПотому что тогда, а именно сейчас, вы видите: это f (x) и, следовательно, симметрияVielleicht brauchen wir das noch, man weiß ja nieМожет быть, нам это еще понадобится, ты никогда не знаешьErstmal schau'n wir, was mit diesem Integral passiertСначала давайте посмотрим, что происходит с этим интеграломWenn man es direkt lösen will und partiell integriertЕсли кто-то хочет решить эту проблему напрямую и частично интегрированMan nimmt für eine der Funktionen eine StammfunktionДля одной из функций берется корневая функцияUnd bildet das Produkt mit der anderen FunktionИ формирует продукт с другой функциейMinus das Integral von der StammfunktionМинус интеграл от основной функцииMal die Ableitung der anderen FunktionРаз производная другой функцииUnd setzt man hier vorn die Integralgrenzen einИ нужно ли здесь ставить интегральные границы впередиDann merkt man: Das müssen ganze Zahlen seinтогда вы понимаете: это должны быть целые числаUnd nimmt für eine der Funktionen wieder 'ne StammfunktionИ снова принимает корневую функцию для одной из функцийUnd bildet das Produkt mit der anderen FunktionИ формирует продукт с другой функциейMinus das Integral von der StammfunktionМинус интеграл от основной функцииMal die Ableitung der anderen FunktionРаз производная другой функцииUnd setzt man hier vorn die Integralgrenzen einИ нужно ли здесь ставить интегральные границы впередиDann merkt man: Das müssen ganze Zahlen seinтогда вы понимаете: это должны быть целые числаUnd so weiterИ так далееWenn man das (2n+1)-mal machtЕсли вы сделаете это (2n 1) разDann hat man es durch die Ableitungen beim f soweit geschafftЗатем, используя производные на f, можно сделать это так далекоDass nur noch 0 da steht und dann fällt der Rest wegЧто там осталось только 0, а потом все остальное отпадет.Also hat man dann hier insgesamt entdecktТак что тогда вы обнаружили здесь в целомDieses Integral ist immer eine ganze ZahlЭтот интеграл всегда является целым числомDoch warte mal, wir hatten dieses Integral schon malНо подождите, у нас уже был этот интеграл раньшеIm ersten Teil hatten wir doch eindeutig gezeigtВ первой части мы все-таки четко показалиDieses Integral liegt zwischen 0 und 1Этот интеграл находится в диапазоне от 0 до 1Aber das kann ja nicht sein und da gibt's nur einen SchlussНо, в конце концов, этого не может быть, и есть только один выводDie Annahme, Pi wäre rational ist einfach StussПредполагать, что число Пи было бы рациональным, просто глупоDas führt zu Widersprüchen, also ist das Gegenteil wahrЭто приводит к противоречиям, так что верно обратноеPi ist irrationalЧисло Пи иррациональноWas zu beweisen warЧто нужно было доказатьYeah, alles klar?Да, все в порядке?3, 14 und so weiter ist eine Zahl namens Pi, und3, 14 и так далее - это число, называемое числом Пи, иPi ist irrationalЧисло Пи иррациональноEs gibt unendlich viele Nachkommastellen bei dieser Zahl, dennВ этом числе бесконечно много знаков после запятой, потому чтоPi ist irrationalЧисло Пи иррациональноUnd der Beweis des Ganzen ist nun wirklich nicht trivialИ доказательство всего этого теперь действительно нетривиальноDoch es gilt ohne ZweifelТем не менее, это, без сомнения, верноPi ist irrationalЧисло Пи иррациональноZum Beweisen brauchen wir Ableitung und IntegralЧтобы доказать это, нам нужны производная и интегралUnd dann zeigen wirА потом мы покажемPi ist irrationalЧисло Пи иррационально

Поcмотреть все песни артиста

Другие альбомы исполнителя

Похожие исполнители

Zeo

Zeo

Исполнитель

Huebi

Huebi

Исполнитель